Temas para conversar en un café (Hechos Aislados II)

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Si por una de esas locas vueltas de la vida te encuentras algún día paseando en una de las exclusivas comunas con acceso a un Starbucks, fíjate bien: si observas cuidadosamente, y si estás en el día y la hora adecuadas, podrías encontrarte cara a cara, frente a frente, con un grupo de amables protectores de la ley. Sabemos que no desperdiciarías una oportunidad como ésta, así que te sentarás y empezará su interesante tertulia. ¡Pero hay que tener mucho cuidado! Si no vas con suficiente preparación, podrías verte envuelto en la incómoda situación de quedar sin tema justo después de empezar. Por eso preparamos esta guía anticipatoria con temas para todas las mesas.

Después de los saludos de rigor, y el comentario obligado acerca del tiempo, un comentario picante de actualidad podría animar un poco las cosas. Ellos tienen tiempo y tú también, por lo que hablemos de los sucesos ocurridos en los últimos 3 meses. Como la casi desapercibida desaparición de 23 mil millones de pesos de la contabilidad de Carabineros, que se suma a los 26 mil millones del Pacogate, o del moderno «Comando Jungla», que trae a Chile la más moderna tecnología para disparar mujeres inocentes en la Araucanía. Podemos hablar del criterio de sus colegas, que patean adolescentes en el suelo por jugar con un cono, golpeando y tratando de maracas a niñas de 12 años, llevándose detenido al único neurocirujano de una región por hacerse los choritos, torturar y robarle un anillo a vecinos de La Legua, burlarse e intentar tomar detenidas a una pareja de lesbianas heridas, o no hacer absolutamente nada mientras apuñalaban a tres mujeres en la una de las últimas marchas.

O de sus últimos numeritos, como falsificar partes y mantener a un inocente 5 meses preso, violar a una ex-pareja, adeudar 11 millones de pensión alimenticia como un vil chanta, hostigar a una abogada como pendejos matones, esposar y golpear a su propia esposa, o matar a dos peatones con su auto y salir escapando.

Si se alarga la conversación, pueden recordarle entonces las cosas que jamás debemos olvidar. Como el impune asesinato de un joven hace casi 7 años, el escopetazo por la espalda que recibió un joven mapuche mientras estaba inmovilizado, o la muerte de una mujer haitiana en extrañas circunstancias. O de tener el honor de contar entre sus andanzas con el primer detenido desaparecido en democracia, José Huenante. O, a estas alturas, hablar del segundo: José Vergara, joven con esquizofrenia, detenido, secuestrado, y abandonado en el desierto por Carabineros.

Si la cosa se pone densa, suelten nombres: Alex Lemun, Matías Catrileo, Rodrigo Cisterna, Daniel Menco, Jaime Mendoza,Todos en democracia. Porque «pa qué» nos vamos a poner a hablar de los centenares o miles de muertos que llevan en la espalda desde su fundación, casi todos trabajadores en huelgas. Mejor disfrutar del Frappuccino  ® con doble crema.

Starbucks

Starbucks

Hechos aislados ( I )

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No se confundan: si efectivos de carabineros roban dinero y joyas de un local comercial, entran drogados a golpear niños a un colegio, contrabandean cigarrillos, simulan operativos falsos para la tele, matan a golpes a un joven en sus ratos libres, amenazan personas en estado de ebriedad, falsifican documentos, manejan y chocan completamente ebrios, contrabandean caballos, son pedófilos que almacenan pornografía infantil, golpean a sus parejas, son abusadores sexuales, son condenados por violación, son corruptos y apitutadores, golpean personas por tener diabetes, detienen y desnudan niños mapuche, y todo en un mes, son solo hechos aislados que nada tienen que ver con el normal desempeño de la institución.

Nada tiene que ver con su funcionamiento normal, como el fraude de 30 mil millones de  pesos en el que está involucrado todo el alto mando. Ni con una segunda organización criminal para defraudar su fondo de pensiones.

Ni con una complejísima operación criminal diseñada para falsificar pruebas para inculpar personas mapuche.

Ni con el impune asesinato de un joven hace casi 7 años. Ni con el escopetazo por la espalda que recibió un joven mapuche mientras estaba inmovilizado. Ni con la muerte de una mujer haitiana en extrañas circunstancias.

Son hechos aislados. Y ¿para qué hablar de otros actos de vulgar delincuencia cometidos hace más de un mes: como robar 40 lucas a una mujer desmayada, robarse una moto, vender celulares robados, matar perritos, hacer portonazos, golpear brutalmente a sus parejas (de nuevo), le venden sus armas a los narcos (dos veces), matar OTRO perro a balazos, pertenecer a una banda de cogoteros y ladrones de cajeros automáticos, abusar sexualmente de colegas extranjeras que vienen de intercambio, robar 30 lucas, u 8 lucas, o pedir sobornos de 50 lucas, o ser cómplices de un robo de 76 millones de pesos?  Esas son pequeñeces que ocurrieron tan solo en los últimos 8 o 9 meses.

Solo hechos aislados. Sigue siendo la mejor institución que tiene este país, y un par, o varios cientos de pares, de manzanas podridas no cambia eso.

Nos vemos en un mes, o algo así.

Ofiuras en el conjunto de Mandelbrot

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A casi todos los toca alguna vez sentarse a escuchar e intentar aprender algo acerca de los números complejos. De segunda categoría, imaginarios, destinados a despertar poco más que bostezos. ¿De qué puede servir un número imaginario? La lógica capitalista y nuestras más o menos frustradas infancias nos indican que el camino para el progreso es aplastar la imaginación y la fantasía. Se reemplazan por la creatividad y la visión emprendedora. Bienvenido el know-how y el marketing; para mi start-up no necesito bullshit. Reduciendo todo a su potencial aplicación práctica, sabemos de inmediato que no necesitamos cosa tal como números imaginarios, que no representan cantidad alguna de dólares ni de acciones en la bolsa.

Sirven para la física, para la aeronáutica, dice el profesor. Los más entusiastas dicen que en el misterioso mundo cuántico las cosas solo se pueden describir usando números imaginarios. Los más escépticos dicen que es un truco, un salto para poder resolver ecuaciones, y nada más. Un pasatiempo más para matemáticos enfermos del mate, ociosos.  Pero pocos nos muestran que son la llave para abrir un tipo insospechado de belleza. Que como el arte no tienen un propósito intrínseco; solo están ahí, y que si seguimos las reglas, las nuestras, y con la pequeña gran ayuda de un computador para hacer el trabajo pesado, el resultado jamás dejará de sorprendernos.

El conjunto de Mandelbrot es, como su nombre lo indica, un conjunto, una colección de números, descubierta por un matemático polaco-francés de apellido Mandelbrot. Obviamente no son números cualquiera, elegidos al azar, sino que cumplen con una propiedad, aparentemente sencilla.

A partir del número c que queremos comprobar si pertenecen o no al conjunto, se crea una serie de la siguiente manera: el número anterior de la serie se eleva al cuadrado, y se le suma c (recordemos, el número original). Si la serie tiende al infinito, c no pertenece al conjunto de Mandelbrot. Si, por el otro lado, la serie queda «acotada» en cierto rango, c pertenece al conjunto de Mandebrot. Podemos intentarlo con dos números, -1 y 1.

Con -1 la «serie» sigue del siguiente modo:

0,\  0^2+-1=-1,\ -1^2+-1=0,\ 0^2+-1=-1,\dots

La serie solo sigue «rebotando» entre 0 y -1, por lo que nunca tiende al infinito, y –1 pertenece al conjunto de Mandelbrot. En el caso de 1:

0,\  0^2+1=1,\ 1^2+1=2,\ 2^2+1=5,\ 5^2+1=26,\ \dots

Esta vez la serie tiene rápidamente a números cada vez más grandes, por lo que 1 no pertenece al conjunto. 

El conjunto de Mandelbrot (en negro) en el plano complejo.

El conjunto de Mandelbrot (en negro) en el plano complejo.

Un computador calcula esta serie por cada uno de los miles o millones de puntos que queremos comprobar, y genera una imagen como la que vemos arriba. Si usáramos solo números «reales», el conjunto de Mandelbrot sería una sonsa línea que va desde -2 a +1/4, pero aparece mucho más que eso cuando incorporamos los números «imaginarios». Aparece un corazón gigante coronado por infinitos globitos, algunos grandes y otros pequeños, y en la punta de cada globito una antena infinitamente compleja.

Notemos que tiene una estructura que llamamos «fractal». Básicamente y en resumen la palabra «fractal» tiene mucho que ver con el concepto de «autosimilitud»: un objeto que es similar a sí mismo visto desde diferentes escalas, como un brócoli. Entonces cada uno de los pequeños globitos tiene una estructura muy similar al globo mayor. De hecho existen cercanos a la «superficie», en las antenas, pequeñas estructuras muy similares al conjunto completo.

Cada una de las ramitas del brócoli es parecida a un brócoli completo

Pero lo interesante ocurre en el límite, en el borde más externo del conjunto. Ahí es realmente muy difícil, aun para un computador, estimar si un número pertenece o no al conjunto. Necesitará entonces repetir («iterar») cientas, miles o millones de veces la operación (elevar al cuadrado y sumar) para determinar si la serie está acotada o no. Entonces los genios de la computación, los verdaderos artistas del bit, decidieron que sería una excelente idea asignar un color (cualquiera) a cada punto si se determina que no pertenece, según qué tan «rápido» se haga esa determinación. Entonces la imagen se vuelve mucho más interesante

Después de aplicar esa regla la imagen cambia radicalmente

En este caso los colores azules fueron descartados rápidamente, los rojos y amarillos no tanto, y los celestes (más cercanos al límite), solo descartados después de miles de iteraciones. ¡Los colores son lo menos importante! Estamos a un paso de entrar a apreciar el universo infinitamente complejo de su perímetro infinitamente plegado. Hay zonas con elefantes, martillos, agujas y espinas. Hay una zona, entre los dos círculos más grandes, en que se generan pequeñas ofiuras hechas de ofiuras más pequeñas.

Cada uno de los tentáculos contiene, al final, cuando se convierte en el cuerpo superior, un huevo que en su núcleo más interno alberga una copia muy similar al conjunto completo, rodeado de miles de capas de cabellos finísimos. Cada cabello se conecta a su vez con la capa superior, en un espiral de tentáculos y pelos hasta que de pronto, muy al fondo, aparece otro conjunto pequeño, en el interior de un huevo alimentado por 8 medusas.

Un huevo al final de un pelo en el interior de un huevo ubicado al final de un tentáculo de una ofiura, alimentado por 8 medusas.

Los ojos de las medusas son medusas, algunas deformadas, grandes y pequeñas, que alimentan más huevos que tienen en su interior al conjunto completo. En otras ofiuras las medusas son reemplazadas por choritos. ¿o serán copépodos, o chanchitos de tierra? Los pelos quizás son corales, o hidras. ¿Quién sabe, realmente?

No son medusas, sino choritos

El huevo o la gallina: la solución definitiva

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¿Qué vino primero, el huevo o la gallina? Desde la perspectiva occidental anterior a la teoría de la evolución, este problema no tenía respuesta; después de todo, era imposible saber si Dios creó la primera gallina ya adulta, o dentro de un huevo. Luego se han ofrecido algunas respuestas «científicas», que incluso han tenido cabida en la prensa.

Sabemos por otro lado que la gracia del problema no es su respuesta, sino el proceso que lleva a elaborarla. Tanto así que desde tiempos inmemoriales los filósofos se han hecho esa pregunta, y han obtenido distintas respuestas y distintos enfoques dentro de su propia filosofía. Pero desde este sitio queremos ofrecer una respuesta ad-hoc al siglo XXI: respuestas rápidas y simplistas a preguntas difíciles. Por eso les presentamos la solución definitiva al dilema. Una solución tan definitiva que no es una sino dos. Así, al discutir con alguien, solo debe recurrir a su página favorita de la deep-web, y escoger la posición contraria a la de su rival. Después de todo, lo importante en la discusión es ganar.

Primero que nada hay que establecer que las claves para torcer la discusión son dos: 1) tenemos que hablar netamente de la especie gallina como entidad biológica, y como entidad biológica en evolución: nada de filosofía, nada de definir el Ser ni nada que se le parezca; y 2) hay que definir qué es una gallina y qué es un huevo: ahí reside la clave de la victoria argumental. Escogiendo convenientemente la definición podemos llegar directo a la conclusión.

Sin más preámbulo:

Solución: El huevo

Si nuestro contendor está afanado en que la gallina viene primero que el huevo, lo primero que debe hacer es recordarle: ¿cómo definimos una gallina? Definitivamente no podemos definirla como todo animal que pone un huevo, porque entonces un pato sería una gallina. Entonces de entre todas las aves, solo algunas son gallinas. Pero el término gallina acepta bastante flexibilidad. Una gallina negra o una blanca son ambas gallinas, pero si existiera una hermosa gallina color azul, con todo lo demás igual, seguiría siendo gallina. Debe existir entonces un punto, un umbral máximo de cambios que hagan que una gallina deje de serlo.

No-gallina

Veámoslo ahora en perspectiva evolutiva. Pretendamos ver, uno tras otro, puestos en fila, todos los antepasados de una gallina en particular. Después de unas cuantas miles de generaciones, encontraremos un ser que no es una gallina, y que, sin embargo, engendró una gallina. Una mutación genética le permitió a este último ser llamarse gallina. Pero, ¿dónde ocurrió esta mutación?

La respuesta es que ocurrió, ya sea en los gametos (espermatozoide u óvulo) de sus progenitores, o en sí mismo. Ya sea cual sea, esa mutación solo se expresó cuando se formó el pollo que terminaría siendo gallina. Y ese pollo era el mismísimo huevo. El primer huevo de gallina fue engendrado por un ser no-gallina.

Solución: La gallina

Si nuestro terco amigo se ha convencido de la que a nuestro parecer es la respuesta más sensata, e insiste en que la gallina viene primero que el huevo, debemos preguntar: ¿cómo se define un huevo de gallina? Como no es posible (( 😉 )) establecer un punto exacto de corte no arbitrario de entre los antepasados de la gallina, ya que cada uno simplemente es un porcentaje más o menos diferente que la gallina actual, lo importante de este ser gallináceo es que ponga huevos. ¿Y qué hace de un huevo que sea de gallina? Los huevos de gallina tienen ciertas propiedades que los hacen ser diferentes de huevos de otras especies, como los peces, como, a saber de las más importantes, que tienen una cáscara dura que les permite ser empollados, y sobrevivir por su cuenta en el medioambiente seco fuera del agua.

Huevo en gloria y majestad (huevedad) (modificado del original obtenido en Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0)

¿De dónde viene, entonces, su huevitud (o huevedad, según otros autores ((Huevidumbre fue descartado definitivamente, y ovitud y ovedad fueron considerados siúticos)) ), su diferencia fundamental? La propuesta debe ser: de sus membranas. Las membranas exteriores del huevo, que luego se calcifican, son la clave de donde proviene toda su propiedad de ser huevo. Sin ellas tendría que permanecer dentro del organismo de su madre, como una suerte de rara avis vivípara, con todo el trauma que conlleva ver un parto de un pájaro. Extremadamente perturbador, y definitivamente no-gallinesco. ¿Y quién crea las membranas? La biología tiene la respuesta: Se crean durante su pasaje por los conductos reproductores de la gallina. El huevo adquiere su huevitud por obra de la gallina. Es ella la que le entrega su cualidad fundamental; y para ello, biológicamente debe tener un programa genético (decenas de genes distintos, incluso) que haga posible este depósito protéico y mineral que conformará la cáscara.

Incluso llevando el argumento al extremo: durante la evolución del huevo, este adquiere distintas configuraciones, y yendo hacia atrás en el tiempo, hay un momento en que deja de ser huevo (pierde su huevitud), siguiendo un argumento similar al anterior. El primer huevo, con huevitud propiamente tal, fue creado gracias a una mutación que ocurrió no en sí mismo: el huevo no es capaz de intencionar la generación de su propia cáscara, si no que es sujeto pasivo en ese proceso. La mutación ocurrió en la génesis de la primera gallina, nacida de un no-huevo. Quedando así resuelto el dilema filosófico.

Conclusiones

Sea cual sea la que elijan, esperamos haberles entregado herramientas suficientes para ganar la siguiente discusión ornitofilosófica en que participen. ¡Hasta pronto!

Las fechas dentro de pi

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Pocas maneras hay menos productivas de pasar una mañana de jueves, que hacer lo que hice hoy. Este es un artículo sobre fechas. Específicamente fechas escondidas en el número pi (π). O es más bien un ejercicio y una invitación a reflexionar sobre ciertos temas, como el origen del orden a partir del caos y la aleatoriedad absoluta. Como advertencia inicial, quiero decir que no creo que haya ningún componente místico ni trascendental en estas fechas, por varias razones.

Primero, el calendario actual de occidente, gregoriano, con sus meses arbitrarios de 28, 29, 30 o 31 días, es una convención que no tiene nada que ver con lo que pueda pasar en el mundo, ni tiene nada que ver con los calendarios chino,  hebreo, hindú, o musulmán, en el que vive la mitad de la población del planeta, por lo que para ellos bien puede valer poquísimo todo el texto que sigue a continuación.

Segundo, π es la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro. Aparece más de lo que debería en muchas otras partes de la matemática, pero no es un Dios ni una guía para la vida humana. Además, la representación «decimal» de π, con sus 10 dígitos, es solo una de las literalmente infinitas maneras de representarlo. Solo la escogemos de entre todas ellas porque como especie Homo sapiens (al igual que la mayoría de los animales) tenemos 5 dedos en cada mano: 5 + 5 = 10, y porque decidimos ocupar los dedos para contar. La mayor parte de las aves tiene 4 dedos en cada pata, así que quizás los cuervos representen pi en su base «octal» (y seguramente lo hacen así). Los caballos tienen un dedo en cada pata, por lo que quizás ellos en el futuro distante en que desarrollen el cálculo, no usen como referencia sus dedos para contar, sino que otra parte de su cuerpo, porque el sistema binario está super bien para los computadores, pero es muy tedioso para escribirlo y  pensar en él.

Pero, mejor directo al grano.

¿Qué hice?

Primero, me inspiré en la página My Pi Day, que encuentra la fecha que quieras entre los dígitos de pi. La página tenía un problema: casi todas las fechas están en los primeros 1.000.000 dígitos, o creo incluso que todas. Y qué duda cabe que el origen de este problema es que las fechas están en formato DD-MM-AA, es decir con el año ¡solo con dos dígitos! Seguramente lo hicieron para que todos tuvieran su «Pi Day», sin importar cuan poco importante sea la fecha de su nacimiento. Pero es muy ambiguo, ya que la fecha 23-02-33 puede significar tanto 23 de febrero de 1933, como de 1433. ¡Antes del descubrimiento de América! (Para qué decir que incluso puede significar del mismísimo año 33, en el que ni siquiera se usaba este calendario, por estar recién en proceso de morirse el Cristo, sino el juliano).

Segundo, cree un pequeño programita en Python (un lenguaje de programación) que pueden descargar acá. Este programita toma como entrada un archivo llamado pi, que normalmente debería contiene digitos de pi, 100.000 en este caso, y busca y entrega cualquier cosa que se parezca a una fecha. Solo busca fechas en los siglos 20 y 21, por decisión editorial: hasta antes de 1582 las fechas corresponden al calendario juliano, por lo que «cualquier fecha» no era una opción. Y creo que podemos estar muy convencidos de que estos dos siglos son los más entretenidos de la historia de la humanidad. No comprueba (por el momento, aunque no sería tan difícil de hacer) si la fecha es «válida», por lo que algunas tipo «31 de mayo» o «30 de febrero» podrían aparecer. Lo corrí, y este es el resultado:

[(’29-02-1960′, 713), (’16-03-1990′, 5246), (’25-12-1925′, 5717), (’14-10-2067′, 9805), (’26-11-2009′, 11590), (’26-11-1912′, 12609), (’24-08-1972′, 12783), (’30-03-2042′, 14583), (’26-10-1995′, 15480), (’09-02-2097′, 15712), (’07-04-1937′, 16927), (’23-08-2081′, 17022), (’16-05-1965′, 17093), (’23-11-2015′, 19034), (’20-04-1975′, 20112), (’15-10-1986′, 20428), (’27-08-2082′, 21585), (’16-08-1923′, 23093), (’08-12-1984′, 27588), (’07-06-1918′, 29351), (’03-09-2018′, 31749), (’04-04-2033′, 33600), (’31-12-1961′, 38338), (’19-02-1945′, 39395), (’06-11-1901′, 41936), (’17-05-2044′, 43822), (’22-07-2030′, 44218), (’13-06-2055′, 44857), (’09-06-1980′, 45683), (’23-04-1947′, 45701), (’24-09-2070′, 46459), (’13-11-1907′, 46553), (’16-09-2079′, 46936), (’26-10-1903′, 48095), (’19-02-1991′, 49315), (’30-07-2006′, 50242), (’28-03-1913′, 50987), (’03-08-1910′, 51942), (’12-04-1951′, 52405), (’12-11-2019′, 53191), (’25-01-1970′, 54167), (’04-09-2017′, 55103), (’21-11-1973′, 55715), (’12-06-2026′, 56974), (’28-05-2066′, 57321), (’20-11-2046′, 57981), (’02-08-2044′, 59658), (’29-05-2011′, 60802), (’23-01-2039′, 60869), (’03-10-1916′, 61512), (’11-03-2065′, 62602), (’19-05-2031′, 63927), (’28-01-2009′, 65246), (’14-08-2069′, 66088), (’23-07-2082′, 69468), (’30-07-2031′, 70859), (’15-08-2052′, 71578), (’12-02-2007′, 77164), (’14-02-2045′, 77365), (’22-12-2067′, 77692), (’12-06-1969′, 77829), (’20-07-2054′, 79818), (’24-11-2083′, 81588), (’14-08-2049′, 82014), (’02-11-1969′, 85849), (’12-01-2035′, 87600), (’31-04-2090′, 88453), (’09-07-1951′, 88849), (’11-09-1943′, 92412), (’08-10-1983′, 95022), (’08-10-1912′, 96626), (’27-01-2069′, 98149)]

Las fechas están seguidas de un número, que representa el «lugar» dentro de π donde la fecha se encuentra, cuántos decimales hacia la derecha tiene uno que avanzar para encontrarla. Vamos a desmenuzar los hallazgos.

Hallazgos

Dentro de los 100.000 digitos de pi:

  • La primera fecha que encuentra, sorprendentemente, es el 29 de febrero de 1960, recién en el decimal 713. Solo había un 25% de probabilidades de que fuera una fecha real, pero resulta que el año 1960 es bisiesto, como todo buen año divisible por 4.
  • La segunda, casi 5000 decimales más adentro, es el 16 de marzo de 1990, y se le menciona solo como premio de consuelo por llegar segunda.
  • La tercera es el día de Navidad de 1925
  • La primera fecha futura es el 30 de marzo de 2042, seguida del 9 de febrero de 2097, la que será la última del siglo 21
  • Nos perdimos por estar paveando el 4 de septiembre de 2017, pero la siguiente en aparecer en esta lista es el 3 de septiembre de 2018,
  • La primera fecha pi del siglo 20 fue el 6 de noviembre de 1901.
  • La única fecha «inválida» que generó fue el 31 de abril de 2090. Esto no es un dato acerca de pi, sino más bien de mi programa.

¿Habrá pasado algo interesante en alguna de estas fechas?, y, lo más importante, ¿pasará algo interesante en estas fechas futuras?

Anexo: La venganza de las fechas perdidas

Olvidando las restricciones, quise hacer un anexo que incluyese información considerando todas las fechas de la «Era Cristiana», con las siguientes restricciones: El formato del año tiene que ser de 4 dígitos, por lo que el año 456 debe llamarse «0456», y, además, solo consideraré hasta el año 2999. El cuarto milenio esperará. Para este anexo ocupé los primeros 1.000.000 de dígitos de pi.

  • Hay 11004 fechas válidas: ~1,00% del total de fechas posibles. Si descontamos las repeticiones, da un 0,99%
  • El siglo con más fechas «válidas» es el siglo III, con 412. El con menos es el VI, con 332. Nuestro siglo 21 ha tenido y tendrá 376 fechas.
  • Las fechas 22 de abril de 1292 y 14 de abril del 165 aparecen tres veces. Otras 55 fechas aparecen 2 veces
  • Lo más interesante: Este año solo habrá 2 fechas dentro del primer millón de dígitos… el 3 de septiembre, y el 28 de enero. Es un año relativamente pobre en comparación con los demás.
  • Lo menos interesante: Mi cumpleaños será una fecha pi el año 2039

Números grandes no infinitos

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Dios promete la vida eterna: un número sin fin de días en el paraíso, o en el infierno. Pero para todos los efectos, ambos vienen a ser casi lo mismo. Veamos por qué. Infinito es el límite fácil de la secuencia de los números naturales, pero mucho, mucho antes (técnicamente al principio de la línea), están monstruos gigantescos, que desafían completamente nuestra habilidad para visualizarlos, mucho menos para comprenderlos. Pero hay maneras de escribirlos.

La potenciación permite generar, de manera muy sencilla, números mucho más grandes que el límite de la imaginación humana. Un millón es 10^6, y ese seis tan chiquito, se puede cambiar sin esfuerzo por lo que sea, incluso por un millón. O por ochenta, quedando 10^{80}, el número aproximado de partículas (electrones y esas cosas) en el universo observable. Ese es el número de partículas que componen las cientos de miles de millones de estrellas en cada una de las cientas de miles de millones de galaxias que podemos «mirar». Y ojo, que cambiar ese 80 tan redondito por 81, implicaría que hubiera diez veces más partículas que las que realmente hay; lo mismo por 79, el universo estaría diez veces más vacío.

Universo observable, por Pablo Carlos Budassi

Ilustración artística en escala logarítmica del universo observable, por Pablo Carlos Budassi

Y es que está super vacío: la totalidad del universo observable, todo lo que existe para nosotros, tiene un volumen aproximado de 10^{79} metros cúbicos. Considerando que está ocupado por 10^{80} partículas, eso significa que, en promedio, cada metro cúbico tiene 10 partículas. Diez miserables partículas subatómicas, demasiado pequeñas para imaginarlas, por cada metro cúbico del universo. Pero pasa que estamos en una región especialmente llena de cosas, como estrellas y planetas y personas y todo lo demás. El resto del universo está casi completamente vacío.

Leí por ahí que algunas interpretaciones de la teoría de las cuerdas predicen que existe un total de 10^{500} posibles universos, cada uno con distintas características del nuestro. De partida analizar esa afirmación es super raro, porque universo suele significar todo lo que existe, y casi por definición, entonces, es único. No es mi momento de hacer ese análisis; en cambio me quiero fijar en el numerito que estaba pasando desapercibido.

Para lograr empezar a imaginar un número tan grande, tenemos que dejar las analogías terrenales. Necesitamos ponernos en los descomunales zapatos de Dios. Imaginar por un minuto (o un poco más), que tenemos el poder divino ilimitado de la creación, y que, como en un principio, hacemos la luz. Desde la nada incomprensible tomamos nuestro actual universo observable, y lo desmantelamos, partícula por partícula, pero con un extra: por cada partícula que tomamos, nos tomamos seis días (nada de descansos) para crear un universo completamente nuevo, uno de los 10^{500}. Después de excesivamente muchos días, tenemos, apenas, 10^{80} universos; es decir, ¡que nos faltan muchísmos! Entonces nos ponemos en los zapatos de Dios modo Dios, y aumentamos nuestro poder creador al máximo. Tomamos cada una de las partículas de cada una de las estrellas, de cada una de las galaxias, de cada uno de los universos que recién creamos, y hacemos el mismo procedimiento: una creación por cada partícula. Con eso debería bastar, ¿cierto? La realidad es que nos quedamos cortos, nuevamente por mucho. Recién hemos creado 10^{160}

Si le llamamos MEGA APOCALIPSIS al proceso de destruir cada uno de los universos que tenemos en un momento determinado, y MEGA GÉNESIS al proceso de crear por cada una de las partículas resultantes uno nuevo, necesitaríamos llegar a un momento entre el sexto y el séptimo MEGA GÉNESIS para llegar al número total de universos que predicen ciertas interpretaciones de la teoría de cuerdas.

El tiempo que nos demoramos en crear los primeros universos en el primer MEGA GÉNESIS, 6\times10^{80} días,  es, a su vez , un tiempo excesivamente largo. Terroríficamente largo. El universo solo tiene 5\times10^{12} días; la especie humana tiene aproximadamente 3,6\times10^{7} días, y la escritura unos 2 millones de días.

La vida de un hombre no es nada frente a la del mundo. Nos encantaría poder gozar la vida de mil maneras, y por eso anhelamos la promesa de la vida eterna. Toda la duración de la historia de la humanidad no se compara a la del universo, la que a la vez no se compara a la del MEGA GÉNESIS. Pero todo palidece con la vida eterna. Son días que abarcan todas las posibilidades imaginables: todos los eventos posibles de ocurrir, infinitas veces repetidos, por siempre. El infinito es el peor final posible: fuimos engañados y nos enviaron al infierno.

Para la próxima dejo a los super titanes, que dejan absolutamente obsoletos los métodos divinos, y la imaginación por fin pierde completamente el sentido.

Números grandes e infinito

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Nos pasó varias veces: eramos cabros chicos, y en algún punto del juego, o de una discusión no tan seria, todo se iba a decidir por quién decía el número más grande. La pelea tenía un ganador, cuando alguien traía un concepto nuevo, una nueva manera de armar un número aun más grande. Cuando nuestra referencia más gigantesca era ese juguete prohibido que costaba diez mil pesos, y nos ganamos esa palabra mágica mil que estiraba toda cantidad por grande que fuera hasta los límites de la imaginación, y más allá, pretendíamos terminar la discusión diciendo que nosotros eramos mejores seis mil doscientos mil quinientos veces que nuestro amigo, el que, aceptando que perdió la batalla, pero no la guerra, iba a prepararse para responder algo mucho mejor la próxima vez.

Y no pasó mucho hasta que alguien descubrió el millón, y aseguraba que su mamá podía contar, de hecho, hasta un millón, y él ya la había visto hacerlo varias veces. Lo intentamos, en secreto, pero pocos llegaban más allá del cien. Después supimos que se podían combinar todas estas palabras, y de manera exponencial los límites de los números abandonaron por completo los de la imaginación. Sin ningún esfuerzo podíamos formular que el otro era más tonto por mil millones, despreocupados por completo de la verdadera proporción de lo que estábamos hablando.

Por supuesto que uno de nosotros le puso pronto fin a toda la pelea, y trajo a nuestro conocimiento el «número más grande» de todos, por definición, infinito. Y mi papá es mejor que el tuyo por infinito. Sobra decir que existía una respuesta natural: si es que realmente infinito era el número más grande, infinito + 1 tenía que ser, necesariamente, aun mayor. Pero ahí estaba el límite. La pelea no nos iba a traer elementos novedosos. Ya no había números más grandes con los que jugar. Algunos más vivarachos estiraron el elástico usando las operaciones, y por ahí salió un infinito por infinito, en los estertores finales del juego.

Pero el infinito es un límite flojo, no tiene ninguna gracia. Solo gana por definición. Es incluso peor cuando descubrimos que infinito + 1 sigue siendo infinito ((Y es aun peor si tomamos en cuenta que infinito no es ni siquiera un número, sino otro tipo de concepto, así que no puede simplemente sumarse infinito + 1, al menos no con las reglas de la matemática de toda la vida)). El juego perdió todo interés, y, de adultos, muchos nunca volvemos a experimentar quizás nunca en la vida, la alegría de descubrir un nuevo peldaño en la escala. Pero de vez en cuando podemos tener breves vislumbres  de números que están mucho más lejos que el infinito, sin estarlo realmente ((Evidentemente es que no son números «más grandes que el infinito», si definimos infinito como un «número más grande que todo el resto», pero puede ser que sea más fácil entender el concepto de infinito, que imaginarse números tan gigantescos.)).

Como la leyenda del trigo (o el arroz) y el tablero de ajedrez. En el mejor de los mundos un familiar, un profesor, o un amigo nos cuentan de la leyenda del inventor del ajedrez, que demandó como humilde pago por su novedoso juego, 1 grano de arroz por la primera casilla, 2 granos por la segunda, 4 por la tercera, y así, el doble de la cantidad por cada casilla, hasta completar el tablero. Y el remate es que el número final es tan grande, que sería completamente imposible para el mundo entero producir tanto arroz. De hecho, el número total de granos es 1000 veces más grande que la producción actual mundial de arroz. Y ese número corresponde a 2^{64}-1=118.446.744.073.709.551.615 , que en palabras es ciento dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones y quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de arroz. Y ese número, que es tan monstruosamente grande, tan alejado de nuestra realidad, pero que emerge de un patrón tan simple y accesible como un tablero de ajedrez, nos entrega un nuevo peldaño para mirar, a partir de ahí, otros números tan gigantescos como ese. Como 27.380.000.000.000.000.000, en palabras veintisiete trillones, trescientos ochenta mil billones, que es el número de maneras en que se pueden emparejar los aproximadamente siete mil cuatrocientos millones de seres humanos en el planeta. Cuatro granos de arroz por cada pareja posible. Y ese número se escribe chiquito: un poco más que 10^{20} . Ese 20 podría ser cualquier número.

Tablero de ajedrez con las primeras 8 casillas rellenas. Por MartinThoma

Tablero de ajedrez con las primeras 8 casillas rellenas. Por MartinThoma [GFDL CC BY 3.0]

Y hay maneras de ampliar más la mente. Existen números «normales», no infinitos, que escapan a las maneras convencionales incluso de escribirlos (y que tienen aplicaciones «reales»), pero eso lo quiero dejar para otro momento.

Toroides y no toroides

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Quizás quieran leer primero la primera parte: Nuestra pequeña farsa topológica

Aceptar que en líneas generales somos un toroide es fácil. No es nada degradante si pensamos que probablemente no sea coincidencia, y que el producto de millones de años de evolución demuestra que los animales más interesantes son casi todos toros.

De hecho todo animal que se precie de tal, o que tenga a su haber algún logro es de los nuestros. Para calificar solo hay que tener una boca y un ano; simplemente adscribir a la mínima decencia de comer por un lado diferente del que se caga. Los pájaros, que desde la época de los dinosaurios conquistaron el cielo, y se lo apropiaron para siempre (hasta la llegada muy posterior de los murciélagos, colugos y ardillas voladoras), son toros. Todos los bichos, incluyendo abejas, arañas y el noble escarabajo, son toros; hasta los carismáticos cangrejos, que carroñeros y todo, tienen su propio tubo, con sus dos extremos bien puestos. Los nemátodos, gusanos de todos los portes que cubren la superficie de la tierra y el mar; a veces por ahí libres, otras tantas parasitando la piel, tripas o sangre de otros animales; esos también son toros.

¿Quiénes son entonces los animales esféricos (sin hoyos o tubos)? Seguramente vermes despreciables del inframundo, pensará el lector. Sin embargo estará muy equivocado. A pesar de que el equipo esfera está muy desventajado tanto en número como en elegancia y nobleza, tiene joyas ocultas. Talentos perdidos que no llegan a las portadas de National Geographic, ni han merecido hasta ahora muchos minutos de la voz de David Attenborough, pero siguen siendo dignos de nuestra atención. Hagamos, pues, un breve recorrido por el nutrido catálogo de animales esféricos:

Primero tenemos animales que solo lo son porque los científicos lo deciden así: algo de mitocondrias y moléculas. Se agrupan en los Parazoos, y, a diferencia de cualquier animal propiamente tal, no se organizan en tejidos diversos, como músculos, intestino o nervios, y se comportan más como colonias de células. Conocemos dos grupos: las esponjas (poríferos) y los placozoos, grupo al que solo pertenece un bicho (Trichoplax adhaerens) parecido a un globo que repta en las costas del Mediterráneo y el mar Rojo. Solo se le conoce desde finales del siglo 19, y se creía que era larva de otro animal, pero resulta que, a pesar de no tener ningún órgano, genera sus propios espermatozoides y óvulos.

Una esponja barril, Por Albert Kok [GFDL CC-BY-SA-3.0]

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Trichoplax adhaerens.

Trichoplax adhaerens, por Oliver Voigt [CC BY-SA 2.0 de, GFDL, CC-BY-SA-3.0]

Y dentro de los animales propiamente tales, tenemos también a los cnidarios, grupo dentro del que se encuentra todo tipo de animales que compartan la característica de tener cnidocitos, células como pequeños arpones, que usan unas tantas veces para cazar y comer, y otras para envenenar y molestar a los desprevenidos bañistas que los rozan, o a sus cadáveres. Y de estos animales hay varios tipos, pero el avispado lector más o menos ya sabrá de quienes estamos hablando: se trata de las medusas, avispas de mar, anémonas, corales e hidrozoos. Los primeros no necesitan introducción, pero los hidrozoos son, sin entrar en detalles, como medusas pero medio pulpitos. Alguna razón tendrán los que saben para separarlos; y contienen a la famosa fragata portuguesa, y las hidras, unos simpáticos animalillos que tienen la notable característica de ser biológicamente inmortales. Tal cual, no envejecen, y no mueren de manera natural.

Biológicamente inmortales

Elegancia. por Luc Viatour

Pero el equipo toro contraataca: también tenemos animales que parecen medusas, los ctenóforos, pero que son, a mi gusto, superiores por varios motivos: 1) reemplazan los molestos cnidocitos por los coloblastos, que en vez de ser pequeños arpones, son inofensivas células pegajosas, 2) tienen suficiente elegancia de tener un poro rectal, que les permite adoptar su forma topológicamente superior, 3) son bioluminiscentes, es decir, que producen su propia luz, y 4) no contentos con producir su propia luz, producen espectaculares despliegues de luces multicolores, con intricados patrones que dejan como amateurs al más orgulloso pavo real. Una imagen vale más que mil palabras:

1001 palabras

Y los videos, los videos son otra cosa: considerando que un video típico tiene 24 cuadros por segundo, cada minuto de video vale por lo menos 1.441.440 palabras (el Quijote tiene solo 377.032 palabras). Por eso es que acá le van millones y millones de palabras:

De nuevo nos desvíamos del objetivo principal: pronto podré escribir acerca de la aventura de la bola de carne que se hace consciente. Pero este texto sirvió para empezar a erradicar una potencial farsa chovinista: los toros  tenemos su qué, pero incluso dentro de los animales sin tubos podemos encontrar la inmortalidad y la belleza. Simplemente es que en este planeta el equipo toro ganó, pero no por paliza.

Nuestra pequeña farsa topológica.

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Dos advertencias para antes de seguir con estos párrafos: 1) esto no pretende ser una filosofía exhaustiva de la conciencia; ni siquiera tener perfecta coherencia interna, y 2) es extremadamente probable que los temas que trate aquí (y en todos los textos que publique en adelante) estén expuestos de manera mucho más completa y elegante por verdaderos autores y filósofos. Dicho eso, espero poder compartir con ustedes estas reflexiones, y si puedo generarles algún pensamiento o conversación, entonces mi misión está completa.

¿Qué tanto olvidamos nuestra calidad de bola de carne? Bueno, siendo justos, bola no es el término más preciso para describirnos. En realidad somos más cercanos a un toro. Un toro, para los que no cliquearán el enlace, es una figura geométrica que se asemeja a un anillo, una dona, o una cámara de una rueda. Se caracteriza por tener un «hoyo», y solo un hoyo.

Para los matemáticos, cualquier objeto con un hoyo puede transformarse en (es homeomorfo a) un toro. Esto porque las reglas de un matemático para transformar una figura en otra, incluyen que no podamos hacer nuevos hoyos, ni cerrar los hoyos que ya existen. Como si todo estuviera hecho de plasticina. El resto está casi todo permitido. Entonces, un objeto como una taza, que tiene un hoyo (la oreja de la taza), sigue siendo, estirando y apretando, un toro.

Una taza es homeomorfa con un toro

Y los humanos, y casi todos los animales, somos toros. Incluyendo los toros, lo que hace para las vacas todo mucho más confuso. En estricto rigor, podemos resumirnos en líneas generales como primero un cilindro, con un agujero de entrada en la parte de arriba, que conecta sin interrupciones con otro de salida. Y no hay más hoyos, es decir, un toro. Si estiramos y apretamos este toro, le sacamos cuatro o cinco lulos, para las extremidades, y una pelotita donde está un extremo del hoyo, para la cabeza, tenemos un humano. Un par de correcciones posturales, y dos lulos más para los cuernos, y tenemos de vuelta un toro. Las vueltas de la vida.

Este texto iba dirigido a otra farsa, más relacionado con la conciencia y la vida cotidiana, pero esa quedará para un futuro texto. Primero hay que relevar nuestra farsa topológica: de todas las figuras geométricas posibles el cuerpo humano es un toro; no distinto de una lombriz, en el gran esquema de las cosas.

Luego escribiré más acerca de nuestra condición de bola (toro) de carne.

Abulia

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Un viejo en el otoño lleno de tomates

Un viejo en el otoño lleno de tomates

Acción

Pensamiento ideofugitivo, nada tiene el tiempo de asentarse y ser frugal.

La virtud de la frugalidad. La maldición de la mezquindad. Ser tacaño con tus propias ideas. Sentir el peso de tus inacciones. Sufrir la dulce futilidad. Convertirse en una carga de sí mismo. Procrastinar-se completamente. Oler la propia putrefacción.

Quiero escribir una palabra griega que signifique estar en la mierda. O sea, realmente en la mierda. Quiero la palabra exacta que usó Aristófanes, la que por años buscó en vano quizás quién. Seguro que alguien en Internet la sabe. O quizás dijeron

gamiméno skatá,

que según el traductor de Google significa

mierda de la puta.

Reacción

Mucho mejor sentarse y escribirlo todo.