Las fechas dentro de pi

Pocas maneras hay menos productivas de pasar una mañana de jueves, que hacer lo que hice hoy. Este es un artículo sobre fechas. Específicamente fechas escondidas en el número pi (π). O es más bien un ejercicio y una invitación a reflexionar sobre ciertos temas, como el origen del orden a partir del caos y la aleatoriedad absoluta. Como advertencia inicial, quiero decir que no creo que haya ningún componente místico ni trascendental en estas fechas, por varias razones.

Primero, el calendario actual de occidente, gregoriano, con sus meses arbitrarios de 28, 29, 30 o 31 días, es una convención que no tiene nada que ver con lo que pueda pasar en el mundo, ni tiene nada que ver con los calendarios chino,  hebreo, hindú, o musulmán, en el que vive la mitad de la población del planeta, por lo que para ellos bien puede valer poquísimo todo el texto que sigue a continuación.

Segundo, π es la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro. Aparece más de lo que debería en muchas otras partes de la matemática, pero no es un Dios ni una guía para la vida humana. Además, la representación «decimal» de π, con sus 10 dígitos, es solo una de las literalmente infinitas maneras de representarlo. Solo la escogemos de entre todas ellas porque como especie Homo sapiens (al igual que la mayoría de los animales) tenemos 5 dedos en cada mano: 5 + 5 = 10, y porque decidimos ocupar los dedos para contar. La mayor parte de las aves tiene 4 dedos en cada pata, así que quizás los cuervos representen pi en su base «octal» (y seguramente lo hacen así). Los caballos tienen un dedo en cada pata, por lo que quizás ellos en el futuro distante en que desarrollen el cálculo, no usen como referencia sus dedos para contar, sino que otra parte de su cuerpo, porque el sistema binario está super bien para los computadores, pero es muy tedioso para escribirlo y  pensar en él.

Pero, mejor directo al grano.

¿Qué hice?

Primero, me inspiré en la página My Pi Day, que encuentra la fecha que quieras entre los dígitos de pi. La página tenía un problema: casi todas las fechas están en los primeros 1.000.000 dígitos, o creo incluso que todas. Y qué duda cabe que el origen de este problema es que las fechas están en formato DD-MM-AA, es decir con el año ¡solo con dos dígitos! Seguramente lo hicieron para que todos tuvieran su «Pi Day», sin importar cuan poco importante sea la fecha de su nacimiento. Pero es muy ambiguo, ya que la fecha 23-02-33 puede significar tanto 23 de febrero de 1933, como de 1433. ¡Antes del descubrimiento de América! (Para qué decir que incluso puede significar del mismísimo año 33, en el que ni siquiera se usaba este calendario, por estar recién en proceso de morirse el Cristo, sino el juliano).

Segundo, cree un pequeño programita en Python (un lenguaje de programación) que pueden descargar acá. Este programita toma como entrada un archivo llamado pi, que normalmente debería contiene digitos de pi, 100.000 en este caso, y busca y entrega cualquier cosa que se parezca a una fecha. Solo busca fechas en los siglos 20 y 21, por decisión editorial: hasta antes de 1582 las fechas corresponden al calendario juliano, por lo que «cualquier fecha» no era una opción. Y creo que podemos estar muy convencidos de que estos dos siglos son los más entretenidos de la historia de la humanidad. No comprueba (por el momento, aunque no sería tan difícil de hacer) si la fecha es «válida», por lo que algunas tipo «31 de mayo» o «30 de febrero» podrían aparecer. Lo corrí, y este es el resultado:

[(’29-02-1960′, 713), (’16-03-1990′, 5246), (’25-12-1925′, 5717), (’14-10-2067′, 9805), (’26-11-2009′, 11590), (’26-11-1912′, 12609), (’24-08-1972′, 12783), (’30-03-2042′, 14583), (’26-10-1995′, 15480), (’09-02-2097′, 15712), (’07-04-1937′, 16927), (’23-08-2081′, 17022), (’16-05-1965′, 17093), (’23-11-2015′, 19034), (’20-04-1975′, 20112), (’15-10-1986′, 20428), (’27-08-2082′, 21585), (’16-08-1923′, 23093), (’08-12-1984′, 27588), (’07-06-1918′, 29351), (’03-09-2018′, 31749), (’04-04-2033′, 33600), (’31-12-1961′, 38338), (’19-02-1945′, 39395), (’06-11-1901′, 41936), (’17-05-2044′, 43822), (’22-07-2030′, 44218), (’13-06-2055′, 44857), (’09-06-1980′, 45683), (’23-04-1947′, 45701), (’24-09-2070′, 46459), (’13-11-1907′, 46553), (’16-09-2079′, 46936), (’26-10-1903′, 48095), (’19-02-1991′, 49315), (’30-07-2006′, 50242), (’28-03-1913′, 50987), (’03-08-1910′, 51942), (’12-04-1951′, 52405), (’12-11-2019′, 53191), (’25-01-1970′, 54167), (’04-09-2017′, 55103), (’21-11-1973′, 55715), (’12-06-2026′, 56974), (’28-05-2066′, 57321), (’20-11-2046′, 57981), (’02-08-2044′, 59658), (’29-05-2011′, 60802), (’23-01-2039′, 60869), (’03-10-1916′, 61512), (’11-03-2065′, 62602), (’19-05-2031′, 63927), (’28-01-2009′, 65246), (’14-08-2069′, 66088), (’23-07-2082′, 69468), (’30-07-2031′, 70859), (’15-08-2052′, 71578), (’12-02-2007′, 77164), (’14-02-2045′, 77365), (’22-12-2067′, 77692), (’12-06-1969′, 77829), (’20-07-2054′, 79818), (’24-11-2083′, 81588), (’14-08-2049′, 82014), (’02-11-1969′, 85849), (’12-01-2035′, 87600), (’31-04-2090′, 88453), (’09-07-1951′, 88849), (’11-09-1943′, 92412), (’08-10-1983′, 95022), (’08-10-1912′, 96626), (’27-01-2069′, 98149)]

Las fechas están seguidas de un número, que representa el «lugar» dentro de π donde la fecha se encuentra, cuántos decimales hacia la derecha tiene uno que avanzar para encontrarla. Vamos a desmenuzar los hallazgos.

Hallazgos

Dentro de los 100.000 digitos de pi:

  • La primera fecha que encuentra, sorprendentemente, es el 29 de febrero de 1960, recién en el decimal 713. Solo había un 25% de probabilidades de que fuera una fecha real, pero resulta que el año 1960 es bisiesto, como todo buen año divisible por 4.
  • La segunda, casi 5000 decimales más adentro, es el 16 de marzo de 1990, y se le menciona solo como premio de consuelo por llegar segunda.
  • La tercera es el día de Navidad de 1925
  • La primera fecha futura es el 30 de marzo de 2042, seguida del 9 de febrero de 2097, la que será la última del siglo 21
  • Nos perdimos por estar paveando el 4 de septiembre de 2017, pero la siguiente en aparecer en esta lista es el 3 de septiembre de 2018,
  • La primera fecha pi del siglo 20 fue el 6 de noviembre de 1901.
  • La única fecha «inválida» que generó fue el 31 de abril de 2090. Esto no es un dato acerca de pi, sino más bien de mi programa.

¿Habrá pasado algo interesante en alguna de estas fechas?, y, lo más importante, ¿pasará algo interesante en estas fechas futuras?

Anexo: La venganza de las fechas perdidas

Olvidando las restricciones, quise hacer un anexo que incluyese información considerando todas las fechas de la «Era Cristiana», con las siguientes restricciones: El formato del año tiene que ser de 4 dígitos, por lo que el año 456 debe llamarse «0456», y, además, solo consideraré hasta el año 2999. El cuarto milenio esperará. Para este anexo ocupé los primeros 1.000.000 de dígitos de pi.

  • Hay 11004 fechas válidas: ~1,00% del total de fechas posibles. Si descontamos las repeticiones, da un 0,99%
  • El siglo con más fechas «válidas» es el siglo III, con 412. El con menos es el VI, con 332. Nuestro siglo 21 ha tenido y tendrá 376 fechas.
  • Las fechas 22 de abril de 1292 y 14 de abril del 165 aparecen tres veces. Otras 55 fechas aparecen 2 veces
  • Lo más interesante: Este año solo habrá 2 fechas dentro del primer millón de dígitos… el 3 de septiembre, y el 28 de enero. Es un año relativamente pobre en comparación con los demás.
  • Lo menos interesante: Mi cumpleaños será una fecha pi el año 2039

Números grandes no infinitos

Dios promete la vida eterna: un número sin fin de días en el paraíso, o en el infierno. Pero para todos los efectos, ambos vienen a ser casi lo mismo. Veamos por qué. Infinito es el límite fácil de la secuencia de los números naturales, pero mucho, mucho antes (técnicamente al principio de la línea), están monstruos gigantescos, que desafían completamente nuestra habilidad para visualizarlos, mucho menos para comprenderlos. Pero hay maneras de escribirlos.

La potenciación permite generar, de manera muy sencilla, números mucho más grandes que el límite de la imaginación humana. Un millón es 10^6, y ese seis tan chiquito, se puede cambiar sin esfuerzo por lo que sea, incluso por un millón. O por ochenta, quedando 10^{80}, el número aproximado de partículas (electrones y esas cosas) en el universo observable. Ese es el número de partículas que componen las cientos de miles de millones de estrellas en cada una de las cientas de miles de millones de galaxias que podemos «mirar». Y ojo, que cambiar ese 80 tan redondito por 81, implicaría que hubiera diez veces más partículas que las que realmente hay; lo mismo por 79, el universo estaría diez veces más vacío.

Universo observable, por Pablo Carlos Budassi

Ilustración artística en escala logarítmica del universo observable, por Pablo Carlos Budassi

Y es que está super vacío: la totalidad del universo observable, todo lo que existe para nosotros, tiene un volumen aproximado de 10^{79} metros cúbicos. Considerando que está ocupado por 10^{80} partículas, eso significa que, en promedio, cada metro cúbico tiene 10 partículas. Diez miserables partículas subatómicas, demasiado pequeñas para imaginarlas, por cada metro cúbico del universo. Pero pasa que estamos en una región especialmente llena de cosas, como estrellas y planetas y personas y todo lo demás. El resto del universo está casi completamente vacío.

Leí por ahí que algunas interpretaciones de la teoría de las cuerdas predicen que existe un total de 10^{500} posibles universos, cada uno con distintas características del nuestro. De partida analizar esa afirmación es super raro, porque universo suele significar todo lo que existe, y casi por definición, entonces, es único. No es mi momento de hacer ese análisis; en cambio me quiero fijar en el numerito que estaba pasando desapercibido.

Para lograr empezar a imaginar un número tan grande, tenemos que dejar las analogías terrenales. Necesitamos ponernos en los descomunales zapatos de Dios. Imaginar por un minuto (o un poco más), que tenemos el poder divino ilimitado de la creación, y que, como en un principio, hacemos la luz. Desde la nada incomprensible tomamos nuestro actual universo observable, y lo desmantelamos, partícula por partícula, pero con un extra: por cada partícula que tomamos, nos tomamos seis días (nada de descansos) para crear un universo completamente nuevo, uno de los 10^{500}. Después de excesivamente muchos días, tenemos, apenas, 10^{80} universos; es decir, ¡que nos faltan muchísmos! Entonces nos ponemos en los zapatos de Dios modo Dios, y aumentamos nuestro poder creador al máximo. Tomamos cada una de las partículas de cada una de las estrellas, de cada una de las galaxias, de cada uno de los universos que recién creamos, y hacemos el mismo procedimiento: una creación por cada partícula. Con eso debería bastar, ¿cierto? La realidad es que nos quedamos cortos, nuevamente por mucho. Recién hemos creado 10^{160}

Si le llamamos MEGA APOCALIPSIS al proceso de destruir cada uno de los universos que tenemos en un momento determinado, y MEGA GÉNESIS al proceso de crear por cada una de las partículas resultantes uno nuevo, necesitaríamos llegar a un momento entre el sexto y el séptimo MEGA GÉNESIS para llegar al número total de universos que predicen ciertas interpretaciones de la teoría de cuerdas.

El tiempo que nos demoramos en crear los primeros universos en el primer MEGA GÉNESIS, 6\times10^{80} días,  es, a su vez , un tiempo excesivamente largo. Terroríficamente largo. El universo solo tiene 5\times10^{12} días; la especie humana tiene aproximadamente 3,6\times10^{7} días, y la escritura unos 2 millones de días.

La vida de un hombre no es nada frente a la del mundo. Nos encantaría poder gozar la vida de mil maneras, y por eso anhelamos la promesa de la vida eterna. Toda la duración de la historia de la humanidad no se compara a la del universo, la que a la vez no se compara a la del MEGA GÉNESIS. Pero todo palidece con la vida eterna. Son días que abarcan todas las posibilidades imaginables: todos los eventos posibles de ocurrir, infinitas veces repetidos, por siempre. El infinito es el peor final posible: fuimos engañados y nos enviaron al infierno.

Para la próxima dejo a los super titanes, que dejan absolutamente obsoletos los métodos divinos, y la imaginación por fin pierde completamente el sentido.

Números grandes e infinito

Nos pasó varias veces: eramos cabros chicos, y en algún punto del juego, o de una discusión no tan seria, todo se iba a decidir por quién decía el número más grande. La pelea tenía un ganador, cuando alguien traía un concepto nuevo, una nueva manera de armar un número aun más grande. Cuando nuestra referencia más gigantesca era ese juguete prohibido que costaba diez mil pesos, y nos ganamos esa palabra mágica mil que estiraba toda cantidad por grande que fuera hasta los límites de la imaginación, y más allá, pretendíamos terminar la discusión diciendo que nosotros eramos mejores seis mil doscientos mil quinientos veces que nuestro amigo, el que, aceptando que perdió la batalla, pero no la guerra, iba a prepararse para responder algo mucho mejor la próxima vez.

Y no pasó mucho hasta que alguien descubrió el millón, y aseguraba que su mamá podía contar, de hecho, hasta un millón, y él ya la había visto hacerlo varias veces. Lo intentamos, en secreto, pero pocos llegaban más allá del cien. Después supimos que se podían combinar todas estas palabras, y de manera exponencial los límites de los números abandonaron por completo los de la imaginación. Sin ningún esfuerzo podíamos formular que el otro era más tonto por mil millones, despreocupados por completo de la verdadera proporción de lo que estábamos hablando.

Por supuesto que uno de nosotros le puso pronto fin a toda la pelea, y trajo a nuestro conocimiento el «número más grande» de todos, por definición, infinito. Y mi papá es mejor que el tuyo por infinito. Sobra decir que existía una respuesta natural: si es que realmente infinito era el número más grande, infinito + 1 tenía que ser, necesariamente, aun mayor. Pero ahí estaba el límite. La pelea no nos iba a traer elementos novedosos. Ya no había números más grandes con los que jugar. Algunos más vivarachos estiraron el elástico usando las operaciones, y por ahí salió un infinito por infinito, en los estertores finales del juego.

Pero el infinito es un límite flojo, no tiene ninguna gracia. Solo gana por definición. Es incluso peor cuando descubrimos que infinito + 1 sigue siendo infinito 1Y es aun peor si tomamos en cuenta que infinito no es ni siquiera un número, sino otro tipo de concepto, así que no puede simplemente sumarse infinito + 1, al menos no con las reglas de la matemática de toda la vida. El juego perdió todo interés, y, de adultos, muchos nunca volvemos a experimentar quizás nunca en la vida, la alegría de descubrir un nuevo peldaño en la escala. Pero de vez en cuando podemos tener breves vislumbres  de números que están mucho más lejos que el infinito, sin estarlo realmente 2Evidentemente es que no son números «más grandes que el infinito», si definimos infinito como un «número más grande que todo el resto», pero puede ser que sea más fácil entender el concepto de infinito, que imaginarse números tan gigantescos..

Como la leyenda del trigo (o el arroz) y el tablero de ajedrez. En el mejor de los mundos un familiar, un profesor, o un amigo nos cuentan de la leyenda del inventor del ajedrez, que demandó como humilde pago por su novedoso juego, 1 grano de arroz por la primera casilla, 2 granos por la segunda, 4 por la tercera, y así, el doble de la cantidad por cada casilla, hasta completar el tablero. Y el remate es que el número final es tan grande, que sería completamente imposible para el mundo entero producir tanto arroz. De hecho, el número total de granos es 1000 veces más grande que la producción actual mundial de arroz. Y ese número corresponde a 2^{64}-1=118.446.744.073.709.551.615 , que en palabras es ciento dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones y quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de arroz. Y ese número, que es tan monstruosamente grande, tan alejado de nuestra realidad, pero que emerge de un patrón tan simple y accesible como un tablero de ajedrez, nos entrega un nuevo peldaño para mirar, a partir de ahí, otros números tan gigantescos como ese. Como 27.380.000.000.000.000.000, en palabras veintisiete trillones, trescientos ochenta mil billones, que es el número de maneras en que se pueden emparejar los aproximadamente siete mil cuatrocientos millones de seres humanos en el planeta. Cuatro granos de arroz por cada pareja posible. Y ese número se escribe chiquito: un poco más que 10^{20} . Ese 20 podría ser cualquier número.

Tablero de ajedrez con las primeras 8 casillas rellenas. Por MartinThoma

Tablero de ajedrez con las primeras 8 casillas rellenas. Por MartinThoma [GFDL CC BY 3.0]

Y hay maneras de ampliar más la mente. Existen números «normales», no infinitos, que escapan a las maneras convencionales incluso de escribirlos (y que tienen aplicaciones «reales»), pero eso lo quiero dejar para otro momento.

Notas

1 Y es aun peor si tomamos en cuenta que infinito no es ni siquiera un número, sino otro tipo de concepto, así que no puede simplemente sumarse infinito + 1, al menos no con las reglas de la matemática de toda la vida
2 Evidentemente es que no son números «más grandes que el infinito», si definimos infinito como un «número más grande que todo el resto», pero puede ser que sea más fácil entender el concepto de infinito, que imaginarse números tan gigantescos.

Toroides y no toroides

Quizás quieran leer primero la primera parte: Nuestra pequeña farsa topológica

Aceptar que en líneas generales somos un toroide es fácil. No es nada degradante si pensamos que probablemente no sea coincidencia, y que el producto de millones de años de evolución demuestra que los animales más interesantes son casi todos toros.

De hecho todo animal que se precie de tal, o que tenga a su haber algún logro es de los nuestros. Para calificar solo hay que tener una boca y un ano; simplemente adscribir a la mínima decencia de comer por un lado diferente del que se caga. Los pájaros, que desde la época de los dinosaurios conquistaron el cielo, y se lo apropiaron para siempre (hasta la llegada muy posterior de los murciélagos, colugos y ardillas voladoras), son toros. Todos los bichos, incluyendo abejas, arañas y el noble escarabajo, son toros; hasta los carismáticos cangrejos, que carroñeros y todo, tienen su propio tubo, con sus dos extremos bien puestos. Los nemátodos, gusanos de todos los portes que cubren la superficie de la tierra y el mar; a veces por ahí libres, otras tantas parasitando la piel, tripas o sangre de otros animales; esos también son toros.

¿Quiénes son entonces los animales esféricos (sin hoyos o tubos)? Seguramente vermes despreciables del inframundo, pensará el lector. Sin embargo estará muy equivocado. A pesar de que el equipo esfera está muy desventajado tanto en número como en elegancia y nobleza, tiene joyas ocultas. Talentos perdidos que no llegan a las portadas de National Geographic, ni han merecido hasta ahora muchos minutos de la voz de David Attenborough, pero siguen siendo dignos de nuestra atención. Hagamos, pues, un breve recorrido por el nutrido catálogo de animales esféricos:

Primero tenemos animales que solo lo son porque los científicos lo deciden así: algo de mitocondrias y moléculas. Se agrupan en los Parazoos, y, a diferencia de cualquier animal propiamente tal, no se organizan en tejidos diversos, como músculos, intestino o nervios, y se comportan más como colonias de células. Conocemos dos grupos: las esponjas (poríferos) y los placozoos, grupo al que solo pertenece un bicho (Trichoplax adhaerens) parecido a un globo que repta en las costas del Mediterráneo y el mar Rojo. Solo se le conoce desde finales del siglo 19, y se creía que era larva de otro animal, pero resulta que, a pesar de no tener ningún órgano, genera sus propios espermatozoides y óvulos.

Una esponja barril, Por Albert Kok [GFDL CC-BY-SA-3.0]

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Trichoplax adhaerens.

Trichoplax adhaerens, por Oliver Voigt [CC BY-SA 2.0 de, GFDL, CC-BY-SA-3.0]

Y dentro de los animales propiamente tales, tenemos también a los cnidarios, grupo dentro del que se encuentra todo tipo de animales que compartan la característica de tener cnidocitos, células como pequeños arpones, que usan unas tantas veces para cazar y comer, y otras para envenenar y molestar a los desprevenidos bañistas que los rozan, o a sus cadáveres. Y de estos animales hay varios tipos, pero el avispado lector más o menos ya sabrá de quienes estamos hablando: se trata de las medusas, avispas de mar, anémonas, corales e hidrozoos. Los primeros no necesitan introducción, pero los hidrozoos son, sin entrar en detalles, como medusas pero medio pulpitos. Alguna razón tendrán los que saben para separarlos; y contienen a la famosa fragata portuguesa, y las hidras, unos simpáticos animalillos que tienen la notable característica de ser biológicamente inmortales. Tal cual, no envejecen, y no mueren de manera natural.

Biológicamente inmortales

Elegancia. por Luc Viatour

Pero el equipo toro contraataca: también tenemos animales que parecen medusas, los ctenóforos, pero que son, a mi gusto, superiores por varios motivos: 1) reemplazan los molestos cnidocitos por los coloblastos, que en vez de ser pequeños arpones, son inofensivas células pegajosas, 2) tienen suficiente elegancia de tener un poro rectal, que les permite adoptar su forma topológicamente superior, 3) son bioluminiscentes, es decir, que producen su propia luz, y 4) no contentos con producir su propia luz, producen espectaculares despliegues de luces multicolores, con intricados patrones que dejan como amateurs al más orgulloso pavo real. Una imagen vale más que mil palabras:

1001 palabras

Y los videos, los videos son otra cosa: considerando que un video típico tiene 24 cuadros por segundo, cada minuto de video vale por lo menos 1.441.440 palabras (el Quijote tiene solo 377.032 palabras). Por eso es que acá le van millones y millones de palabras:

De nuevo nos desvíamos del objetivo principal: pronto podré escribir acerca de la aventura de la bola de carne que se hace consciente. Pero este texto sirvió para empezar a erradicar una potencial farsa chovinista: los toros  tenemos su qué, pero incluso dentro de los animales sin tubos podemos encontrar la inmortalidad y la belleza. Simplemente es que en este planeta el equipo toro ganó, pero no por paliza.

Nuestra pequeña farsa topológica.

Dos advertencias para antes de seguir con estos párrafos: 1) esto no pretende ser una filosofía exhaustiva de la conciencia; ni siquiera tener perfecta coherencia interna, y 2) es extremadamente probable que los temas que trate aquí (y en todos los textos que publique en adelante) estén expuestos de manera mucho más completa y elegante por verdaderos autores y filósofos. Dicho eso, espero poder compartir con ustedes estas reflexiones, y si puedo generarles algún pensamiento o conversación, entonces mi misión está completa.

¿Qué tanto olvidamos nuestra calidad de bola de carne? Bueno, siendo justos, bola no es el término más preciso para describirnos. En realidad somos más cercanos a un toro. Un toro, para los que no cliquearán el enlace, es una figura geométrica que se asemeja a un anillo, una dona, o una cámara de una rueda. Se caracteriza por tener un «hoyo», y solo un hoyo.

Para los matemáticos, cualquier objeto con un hoyo puede transformarse en (es homeomorfo a) un toro. Esto porque las reglas de un matemático para transformar una figura en otra, incluyen que no podamos hacer nuevos hoyos, ni cerrar los hoyos que ya existen. Como si todo estuviera hecho de plasticina. El resto está casi todo permitido. Entonces, un objeto como una taza, que tiene un hoyo (la oreja de la taza), sigue siendo, estirando y apretando, un toro.

Una taza es homeomorfa con un toro

Y los humanos, y casi todos los animales, somos toros. Incluyendo los toros, lo que hace para las vacas todo mucho más confuso. En estricto rigor, podemos resumirnos en líneas generales como primero un cilindro, con un agujero de entrada en la parte de arriba, que conecta sin interrupciones con otro de salida. Y no hay más hoyos, es decir, un toro. Si estiramos y apretamos este toro, le sacamos cuatro o cinco lulos, para las extremidades, y una pelotita donde está un extremo del hoyo, para la cabeza, tenemos un humano. Un par de correcciones posturales, y dos lulos más para los cuernos, y tenemos de vuelta un toro. Las vueltas de la vida.

Este texto iba dirigido a otra farsa, más relacionado con la conciencia y la vida cotidiana, pero esa quedará para un futuro texto. Primero hay que relevar nuestra farsa topológica: de todas las figuras geométricas posibles el cuerpo humano es un toro; no distinto de una lombriz, en el gran esquema de las cosas.

Luego escribiré más acerca de nuestra condición de bola (toro) de carne.

Abulia

Un viejo en el otoño lleno de tomates

Un viejo en el otoño lleno de tomates

Acción

Pensamiento ideofugitivo, nada tiene el tiempo de asentarse y ser frugal.

La virtud de la frugalidad. La maldición de la mezquindad. Ser tacaño con tus propias ideas. Sentir el peso de tus inacciones. Sufrir la dulce futilidad. Convertirse en una carga de sí mismo. Procrastinar-se completamente. Oler la propia putrefacción.

Quiero escribir una palabra griega que signifique estar en la mierda. O sea, realmente en la mierda. Quiero la palabra exacta que usó Aristófanes, la que por años buscó en vano quizás quién. Seguro que alguien en Internet la sabe. O quizás dijeron

gamiméno skatá,

que según el traductor de Google significa

mierda de la puta.

Reacción

Mucho mejor sentarse y escribirlo todo.

Algo tiene que cuajar (apelación al movimiento)

Azúcar roca, un ejemplo de solución sobresaturada

Agregar solutos a una disolución solo es posible hasta cierto límite, sobre el cual la solución se encuentra saturada. Sin embargo, es posible, bajo ciertas circunstancias especiales de calor o presión, o mediante evaporación del solvente, superar ese límite, resultando en lo que se conoce como una solución sobresaturada. Sigue leyendo