Nuestra pequeña y secreta farsa

La primera de mis reseñas comenzaba con la pregunta: ¿qué tanto olvidamos nuestra calidad de bola de carne? Fue preciso detenerse en cierto punto que hizo más fácil la reflexión posterior, y era que aun simplificando bastante, bola de carne nos queda chico como concepto, al menos en la parte topológica o geométrica, y que es preferible el término toro de carne, ya que así incluimos ese tubo tan querido por todos nosotros. Por simplicidad, al referirme en el futuro al concepto de bola de carne, entenderemos todos naturalmente de qué se trata.

Pero la pregunta sigue. A veces, al hablar de nosotros, nos referimos a esa bola de carne cubierta de piel, y otras, nos referimos a una estructura mayor: una entidad que es separada de la vulgar masa que la sustenta. De hecho, pareciera que ni siquiera vive en el presente. Se proyecta como un cordón hacia una cuarta dimensión, hacia el pasado y el futuro. Esa segunda estructura parece calzar la mayor parte del tiempo con nuestra idea de nosotros. Después de todo, nada hay de elegante en ser un pedazo de materia, ¿cierto?

La visión más elegante del ser humano, un elegante cordón: un gusano toroidal cuatridimensional.

Sin embargo la mayor parte del tiempo actuamos más como bola de carne que como cordón cuatridimensional. La mayoría de nuestras actividades no son elevadas; más bien estamos atados fundamentalmente a nuestras más ridículas necesidades presentes, como comer, beber, dormir, mear y cagar, y un porcentaje importante de nuestro día a día está en función de eso. Mientras hacemos eso, ¿cuál estructura somos?

Nos proyectamos continuamente hacia el pasado y hacia el futuro, añorando y planificando. Pero la realidad ridícula está siempre a la vista y presente: somos tan tridimensionales como podemos serlo. Vivimos a cada momento en el tiempo presente, y además, nuestros pensamientos están intrincados con el funcionamiento de nuestro cuerpo biológico. Pensamos distinto de noche que de día, sobrios de ebrios, con hambre de satisfechos, felices de tristes.

De hecho, toda esa farsa es una propiedad de la carne. Nuestros recuerdos, recuerdos que son la base fundamental de nuestra identidad, identidad que es el principio que nos da el derecho a ser cuatridimensionales y ser uno en toda la extensión temporal, esos recuerdos, son biológicos en su naturaleza. Son, por tanto, presentes siempre y nada hay inmutable en ellos. Nuestro pasado hoy es distinto que mañana, y es también distinto de noche que de día, sobrio de ebrio…

Pero como siempre, hay redención. Quizás la elegancia del gusano toroidal de cuatro dimensiones es la verdadera farsa. Nuestra estructura no es perfecta. Es difusa hacia el pasado, y completamente indeterminada hacia el futuro. La sección presente, el pedazo tridimensional que respira y mea es la vulgar bola de carne. Pero visto en sus cuatro dimensiones aparece su estructura final, la gloriosa cuncuna, con sus miles de pelitos hacia todas direcciones, cada uno el pasado que nunca fuimos y el futuro que nunca seremos.

La verdadera elegancia del ser humano: la majestuosa cuncuna peluda.

Somos potencial puro.

Ofiuras en el conjunto de Mandelbrot

A casi todos los toca alguna vez sentarse a escuchar e intentar aprender algo acerca de los números complejos. De segunda categoría, imaginarios, destinados a despertar poco más que bostezos. ¿De qué puede servir un número imaginario? La lógica capitalista y nuestras más o menos frustradas infancias nos indican que el camino para el progreso es aplastar la imaginación y la fantasía. Se reemplazan por la creatividad y la visión emprendedora. Bienvenido el know-how y el marketing; para mi start-up no necesito bullshit. Reduciendo todo a su potencial aplicación práctica, sabemos de inmediato que no necesitamos cosa tal como números imaginarios, que no representan cantidad alguna de dólares ni de acciones en la bolsa.

Sirven para la física, para la aeronáutica, dice el profesor. Los más entusiastas dicen que en el misterioso mundo cuántico las cosas solo se pueden describir usando números imaginarios. Los más escépticos dicen que es un truco, un salto para poder resolver ecuaciones, y nada más. Un pasatiempo más para matemáticos enfermos del mate, ociosos.  Pero pocos nos muestran que son la llave para abrir un tipo insospechado de belleza. Que como el arte no tienen un propósito intrínseco; solo están ahí, y que si seguimos las reglas, las nuestras, y con la pequeña gran ayuda de un computador para hacer el trabajo pesado, el resultado jamás dejará de sorprendernos.

El conjunto de Mandelbrot es, como su nombre lo indica, un conjunto, una colección de números, descubierta por un matemático polaco-francés de apellido Mandelbrot. Obviamente no son números cualquiera, elegidos al azar, sino que cumplen con una propiedad, aparentemente sencilla.

A partir del número que queremos comprobar si pertenecen o no al conjunto, se crea una serie de la siguiente manera: el número anterior de la serie se eleva al cuadrado, y se le suma (recordemos, el número original). Si la serie tiende al infinito, c no pertenece al conjunto de Mandelbrot. Si, por el otro lado, la serie queda «acotada» en cierto rango, c pertenece al conjunto de Mandebrot. Podemos intentarlo con dos números, -1 y 1.

Con -1 la «serie» sigue del siguiente modo:

0,\  0^2+-1=-1,\ -1^2+-1=0,\ 0^2+-1=-1,\dots

La serie solo sigue «rebotando» entre 0 y -1, por lo que nunca tiende al infinito, y –1 pertenece al conjunto de Mandelbrot. En el caso de 1:

0,\  0^2+1=1,\ 1^2+1=2,\ 2^2+1=5,\ 5^2+1=26,\ \dots

Esta vez la serie tiene rápidamente a números cada vez más grandes, por lo que 1 no pertenece al conjunto. 

El conjunto de Mandelbrot (en negro) en el plano complejo.

El conjunto de Mandelbrot (en negro) en el plano complejo.

Un computador calcula esta serie por cada uno de los miles o millones de puntos que queremos comprobar, y genera una imagen como la que vemos arriba. Si usáramos solo números «reales», el conjunto de Mandelbrot sería una sonsa línea que va desde -2 a +1/4, pero aparece mucho más que eso cuando incorporamos los números «imaginarios». Aparece un corazón gigante coronado por infinitos globitos, algunos grandes y otros pequeños, y en la punta de cada globito una antena infinitamente compleja.

Notemos que tiene una estructura que llamamos «fractal». Básicamente y en resumen la palabra «fractal» tiene mucho que ver con el concepto de «autosimilitud»: un objeto que es similar a sí mismo visto desde diferentes escalas, como un brócoli. Entonces cada uno de los pequeños globitos tiene una estructura muy similar al globo mayor. De hecho existen cercanos a la «superficie», en las antenas, pequeñas estructuras muy similares al conjunto completo.

Cada una de las ramitas del brócoli es parecida a un brócoli completo

Pero lo interesante ocurre en el límite, en el borde más externo del conjunto. Ahí es realmente muy difícil, aun para un computador, estimar si un número pertenece o no al conjunto. Necesitará entonces repetir («iterar») cientas, miles o millones de veces la operación (elevar al cuadrado y sumar) para determinar si la serie está acotada o no. Entonces los genios de la computación, los verdaderos artistas del bit, decidieron que sería una excelente idea asignar un color (cualquiera) a cada punto si se determina que no pertenece, según qué tan «rápido» se haga esa determinación. Entonces la imagen se vuelve mucho más interesante

Después de aplicar esa regla la imagen cambia radicalmente

En este caso los colores azules fueron descartados rápidamente, los rojos y amarillos no tanto, y los celestes (más cercanos al límite), solo descartados después de miles de iteraciones. ¡Los colores son lo menos importante! Estamos a un paso de entrar a apreciar el universo infinitamente complejo de su perímetro infinitamente plegado. Hay zonas con elefantes, martillos, agujas y espinas. Hay una zona, entre los dos círculos más grandes, en que se generan pequeñas ofiuras hechas de ofiuras más pequeñas.

Cada uno de los tentáculos contiene, al final, cuando se convierte en el cuerpo superior, un huevo que en su núcleo más interno alberga una copia muy similar al conjunto completo, rodeado de miles de capas de cabellos finísimos. Cada cabello se conecta a su vez con la capa superior, en un espiral de tentáculos y pelos hasta que de pronto, muy al fondo, aparece otro conjunto pequeño, en el interior de un huevo alimentado por 8 medusas.

Un huevo al final de un pelo en el interior de un huevo ubicado al final de un tentáculo de una ofiura, alimentado por 8 medusas.

Los ojos de las medusas son medusas, algunas deformadas, grandes y pequeñas, que alimentan más huevos que tienen en su interior al conjunto completo. En otras ofiuras las medusas son reemplazadas por choritos. ¿o serán copépodos, o chanchitos de tierra? Los pelos quizás son corales, o hidras. ¿Quién sabe, realmente?

No son medusas, sino choritos

Toroides y no toroides

Quizás quieran leer primero la primera parte: Nuestra pequeña farsa topológica

Aceptar que en líneas generales somos un toroide es fácil. No es nada degradante si pensamos que probablemente no sea coincidencia, y que el producto de millones de años de evolución demuestra que los animales más interesantes son casi todos toros.

De hecho todo animal que se precie de tal, o que tenga a su haber algún logro es de los nuestros. Para calificar solo hay que tener una boca y un ano; simplemente adscribir a la mínima decencia de comer por un lado diferente del que se caga. Los pájaros, que desde la época de los dinosaurios conquistaron el cielo, y se lo apropiaron para siempre (hasta la llegada muy posterior de los murciélagos, colugos y ardillas voladoras), son toros. Todos los bichos, incluyendo abejas, arañas y el noble escarabajo, son toros; hasta los carismáticos cangrejos, que carroñeros y todo, tienen su propio tubo, con sus dos extremos bien puestos. Los nemátodos, gusanos de todos los portes que cubren la superficie de la tierra y el mar; a veces por ahí libres, otras tantas parasitando la piel, tripas o sangre de otros animales; esos también son toros.

¿Quiénes son entonces los animales esféricos (sin hoyos o tubos)? Seguramente vermes despreciables del inframundo, pensará el lector. Sin embargo estará muy equivocado. A pesar de que el equipo esfera está muy desventajado tanto en número como en elegancia y nobleza, tiene joyas ocultas. Talentos perdidos que no llegan a las portadas de National Geographic, ni han merecido hasta ahora muchos minutos de la voz de David Attenborough, pero siguen siendo dignos de nuestra atención. Hagamos, pues, un breve recorrido por el nutrido catálogo de animales esféricos:

Primero tenemos animales que solo lo son porque los científicos lo deciden así: algo de mitocondrias y moléculas. Se agrupan en los Parazoos, y, a diferencia de cualquier animal propiamente tal, no se organizan en tejidos diversos, como músculos, intestino o nervios, y se comportan más como colonias de células. Conocemos dos grupos: las esponjas (poríferos) y los placozoos, grupo al que solo pertenece un bicho (Trichoplax adhaerens) parecido a un globo que repta en las costas del Mediterráneo y el mar Rojo. Solo se le conoce desde finales del siglo 19, y se creía que era larva de otro animal, pero resulta que, a pesar de no tener ningún órgano, genera sus propios espermatozoides y óvulos.

Una esponja barril, Por Albert Kok [GFDL CC-BY-SA-3.0]

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Trichoplax adhaerens.

Trichoplax adhaerens, por Oliver Voigt [CC BY-SA 2.0 de, GFDL, CC-BY-SA-3.0]

Y dentro de los animales propiamente tales, tenemos también a los cnidarios, grupo dentro del que se encuentra todo tipo de animales que compartan la característica de tener cnidocitos, células como pequeños arpones, que usan unas tantas veces para cazar y comer, y otras para envenenar y molestar a los desprevenidos bañistas que los rozan, o a sus cadáveres. Y de estos animales hay varios tipos, pero el avispado lector más o menos ya sabrá de quienes estamos hablando: se trata de las medusas, avispas de mar, anémonas, corales e hidrozoos. Los primeros no necesitan introducción, pero los hidrozoos son, sin entrar en detalles, como medusas pero medio pulpitos. Alguna razón tendrán los que saben para separarlos; y contienen a la famosa fragata portuguesa, y las hidras, unos simpáticos animalillos que tienen la notable característica de ser biológicamente inmortales. Tal cual, no envejecen, y no mueren de manera natural.

Biológicamente inmortales

Elegancia. por Luc Viatour

Pero el equipo toro contraataca: también tenemos animales que parecen medusas, los ctenóforos, pero que son, a mi gusto, superiores por varios motivos: 1) reemplazan los molestos cnidocitos por los coloblastos, que en vez de ser pequeños arpones, son inofensivas células pegajosas, 2) tienen suficiente elegancia de tener un poro rectal, que les permite adoptar su forma topológicamente superior, 3) son bioluminiscentes, es decir, que producen su propia luz, y 4) no contentos con producir su propia luz, producen espectaculares despliegues de luces multicolores, con intricados patrones que dejan como amateurs al más orgulloso pavo real. Una imagen vale más que mil palabras:

1001 palabras

Y los videos, los videos son otra cosa: considerando que un video típico tiene 24 cuadros por segundo, cada minuto de video vale por lo menos 1.441.440 palabras (el Quijote tiene solo 377.032 palabras). Por eso es que acá le van millones y millones de palabras:

De nuevo nos desvíamos del objetivo principal: pronto podré escribir acerca de la aventura de la bola de carne que se hace consciente. Pero este texto sirvió para empezar a erradicar una potencial farsa chovinista: los toros  tenemos su qué, pero incluso dentro de los animales sin tubos podemos encontrar la inmortalidad y la belleza. Simplemente es que en este planeta el equipo toro ganó, pero no por paliza.

Algo tiene que cuajar (apelación al movimiento)

Azúcar roca, un ejemplo de solución sobresaturada

Agregar solutos a una disolución solo es posible hasta cierto límite, sobre el cual la solución se encuentra saturada. Sin embargo, es posible, bajo ciertas circunstancias especiales de calor o presión, o mediante evaporación del solvente, superar ese límite, resultando en lo que se conoce como una solución sobresaturada. Seguir leyendo